【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請(qǐng)200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1 的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=56，那么可以估計(jì)π≈ ． （用分?jǐn)?shù)表示）
【答案】
【解析】解：由題意，200對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1， 兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面積為 
﹣ 
，
因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m=56，
所以 
= ﹣ ，所以π= ．
故答案為： ．
由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面積為 ﹣ ，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（﹣ 
，0），F(xiàn)2是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)等于4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
﹣k（ 
+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
中，
，
，點(diǎn)
是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且
，則
的最大值為____________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
中，
在直線
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數(shù)λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： 
，曲線C2： 
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3： 
（t為參數(shù)，t＞0， 
）分別交C1 ， C2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)α取何值時(shí)， 
取得最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 
∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= 
；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 
∈R．
其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于
兩點(diǎn)，若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，試求當(dāng)
時(shí)，
的值.
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