Question

已經函數f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，則f（x）在[0，2π]上的零點個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由于a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，可得0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．分別畫出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象．由圖象可得，函數y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象交點的個數，進而得到函數f（x）零點的個數．

解答：解：∵a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，
∴0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．
分別畫出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象．
由圖象看出，函數y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的圖象有且僅有兩個交點．
因此函數f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，在[0，2π]上的零點個數為2．
故選B．

點評：本題考查了指數函數與正弦函數的圖象、函數零點的意義，屬于基礎題．