Question

已經(jīng)函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；
（2）求f（x）當(dāng)x∈[0，]時(shí)的值域．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式以及兩角和與差公式化簡為同角的正弦函數(shù)即可分析進(jìn)行求解．
解答：解：∵f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x
=sin2x-cos2x
=（cos（）sin2x+sin（）cos2x）
=sin（2x）
（1）f（x）遞增區(qū)間為2x  k∈Z
即遞增區(qū)間為x∈[]k∈Z）
（2）當(dāng)x∈[0，]
即2x∈[，]
∴f（x）_min=sin（）=-1
f（x）_max=sin（）=
即f（x）當(dāng)x∈[0，]時(shí)的值域?yàn)閇-1，]
點(diǎn)評：此題考查了二倍角公式、兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．