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已知橢圓的右焦點為,設(shè)短軸的一個端點為,原點到直線的距離為,過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點,且.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
解析:(1)由………………………….1分
又原點到直線的距離為………….2分

故橢圓方程為……………………. …………4分
(2)顯然當直線軸垂直時不可能滿足條件……. …………5分
故可設(shè)存在滿足條件的直線的方程為,帶入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為
………………. …………7分
因為,即
所以
所以
解得………………. …………10分
因為為不同的兩點,所以

所以………………. …………11分

所以存在滿足條件的直線,且其方程為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線,圓O:=36(O為坐標原點),橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為e=,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過點(3,0)作直線l,與橢圓C交于A,B兩點設(shè)(O是坐標原點),是否存在這樣的直線l,使四邊形為ASB的對角線長相等?若存在 ,求出直線l的方程,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的離心率,長軸的左右兩個端點分別為
(1)求橢圓C的方程;
(2)點在該橢圓上,且,求點軸的距離;
(3)過點(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點,求△OPQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)
P為橢圓上任意一點,為左、右焦點,如圖所示.
(1)若的中點為,求證:
(2)若∠,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標,若不存在,試說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的點,以為圓心的圓與軸相切于橢
圓的焦點,圓軸相交于兩點.若為銳角三角形,則橢圓的離心率
的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為,橢圓的右焦點為,過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于,若線段的長為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是直線上的點,直線與橢圓分別交于點,求證:直線必過軸上的一定點,并求出此定點的坐標;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為,過的直線交橢圓于兩點.(Ⅰ) 求橢圓的方程;(Ⅱ) 若直線軸于,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是到上頂點的距離為,點是線段上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點,使得,并說明理由.

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同步練習冊答案
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