已知橢圓

的右焦點為

且

,設(shè)短軸的一個端點為

,原點

到直線

的距離為

,過原點和

軸不重合的直線與橢圓

相交于

兩點,且

.
(1) 求橢圓

的方程;
(2) 是否存在過點

的直線

與橢圓

相交于不同的兩點

且使得

成立?若存在,試求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
解析:(1)由

………………………….1分
又原點

到直線

的距離為

,

………….2分
又

,
故橢圓方程為

……………………. …………4分
(2)顯然當直線

與

軸垂直時不可能滿足條件……. …………5分
故可設(shè)存在滿足條件的直線

的方程為

,帶入橢圓

的方程得

因為直線

與橢圓

相交于不同的兩點

,設(shè)

兩點的坐標分別為


………………. …………7分
因為

,即

所以

即

所以

,
解得

………………. …………10分
因為

為不同的兩點,所以

所以

………………. …………11分
故

所以存在滿足條件的直線

,且其方程為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

,圓O:

=36(O為坐標原點),橢圓C:

=1(a>b>0)的離心率為e=

,直線
l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過點(3,0)作直線
l,與橢圓C交于A,B兩點設(shè)

(O是坐標原點),是否存在這樣的直線
l,使四邊形為ASB的對角線長相等?若存在 ,求出直線
l的方程,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的離心率

=

,長軸的左右兩個端點分別為


;
(1)求橢圓C的方程;
(2)點

在該橢圓上,且

,求點

到

軸的距離;
(3)過點(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點,求△OPQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
P為橢圓

上任意一點,

為左、右焦點,

如圖所示.
(1)若

的中點為

,求證:

(2)若∠

,求|
PF1|·|
PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點
P,使·=0,若存在,求出
P點的坐標,若不存在,試說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(理)已知有相同兩焦點F
1、F
2的橢圓

+ y
2=1(m>1)和雙曲線

- y
2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF
1PF
2的形狀是( )
| A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍有三角形 | D.隨m、n變化而變化 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是橢圓

上的點,以

為圓心的圓與

軸相切于橢
圓的焦點

,圓

與

軸相交于

兩點.若

為銳角三角形,則橢圓的離心率
的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知焦距為4的橢圓

的左、右頂點分別為

,橢圓

的右焦點為

,過

作一條垂直于

軸的直線與橢圓相交于

,若線段

的長為

。
(1)求橢圓

的方程;
(2)設(shè)

是直線

上的點,直線

與橢圓

分別交于點

,求證:直線

必過

軸上的一定點,并求出此定點的坐標;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓

的離心率

,右焦點到直線

的距離為

,過

的直線

交橢圓于

兩點.(Ⅰ) 求橢圓的方程;(Ⅱ) 若直線

交

軸于

,

,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

上的點到右焦點F的最小距離是

,

到上頂點的距離為

,點

是線段

上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點

且與

軸不垂直的直線

與橢圓交于

、

兩點,使得

,并說明理由.
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