【題目】試求最小的正整數(shù)
，使得對于任何個連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．
【答案】13
【解析】
首先，可以指出12個連續(xù)正整數(shù)，例如，994，995，…，999，1000，1001，…，1005，其中任意一個數(shù)的各位數(shù)字之和都不是7的倍數(shù)，因此，
再證，任何連續(xù)13個正整數(shù)中，必有一個數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．
對每個非負(fù)整數(shù)
，稱如下10個數(shù)所構(gòu)成的集合
為一個“基本段”．13個連續(xù)正整數(shù)，要么屬于兩個基本段，要么屬于三個基本段．
當(dāng)13個數(shù)屬于兩個基本段時，根據(jù)抽屜原理，其中必有連續(xù)的7個數(shù)屬于同一個基本段；
當(dāng)13個連續(xù)數(shù)屬于三個基本段
時，其中必有連續(xù)的10個數(shù)同屬于
．現(xiàn)在設(shè)
是屬于同一個基本段的7個數(shù)，它們的各位數(shù)字之和分別是
顯然，這7個和數(shù)被7除的余數(shù)互不相同，其中必有一個是7的倍數(shù)．
因此，所求的最小值為
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．
年份 | 2012-13 | 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
常規(guī)賽場均得分y | 25.9 | 25.4 | 27.4 | 29.0 | 29.1 | 30.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程
（
，
*）；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．
（附）對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
(參考數(shù)據(jù)
，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
,
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋
(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過
的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有
％的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)．
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式與數(shù)據(jù)：
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，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
對折，使二面角
的余弦值為
，則所得三棱錐
的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
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