Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有％的把握認為平均車速超過的人與性別有關．

	平均車速超過人數	平均車速不超過人數	合計
男性駕駛員人數
女性駕駛員人數
合計

（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望．

參考公式與數據：

，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格見解析，有關（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據題目中的數據，完成列聯表，求出K2=8.13＞7.879，從有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．
（Ⅱ）記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數為X，推導出X服從二項分布，即，由此能求出在隨機抽取的10輛車中平均有4輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h．

（Ⅰ）

	平均車速超過人數	平均車速不超過人數	合計
男性駕駛員人數	40	15	55
女性駕駛員人數	20	25	45
合計	60	40	100

因為，

所以有％的把握認為平均車速超過與性別有關；

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的概率為．

X可取值是0，1，2，3，，有：

，，

，，

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

．