Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11，則a2017=；設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n= ．

Answer 1

【答案】4；29
【解析】解：由題意可得an+an+1+an+2=11，

將n換為an+1+an+2+an+3=11，

可得an+3=an，

可得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．

a3=12，a11=﹣5，即有a2=﹣5，a1=11﹣12+5=4，

可得a2017=a3×672+1=a1=4；

當(dāng)n=3k，k為自然數(shù)，時(shí)，Sn=11k；

當(dāng)n=3k+1，k為自然數(shù)時(shí)，Sn=11k+4；

當(dāng)n=3k+2，k為自然數(shù)時(shí)，Sn=11k+4﹣5=11k﹣1；

使得Sn≤100成立，

由11k≤100，可得k的最大值為9，此時(shí)n=27；

由11k+4≤100，可得k的最大值為8，此時(shí)n=25；

由11k﹣1≤100，可得k的最大值為9，此時(shí)n=29．

則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n為29．

所以答案是：4，29．

【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．