Question

（本小題滿分12分）
從全校參加數學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2，最右邊一組的頻數是6，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：

(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績落在哪個范圍內的人數最多？并求出該小組的頻數，頻率；
(4)估計這次競賽中，成績高于60分的學生占總人數的百分比.

Answer 1

(1) 48(2)

分組	頻數	頻率
55.5~60.5	3	1/16
60.5~70.5	9	3/16
70.5~80.5	18	3/8
80.5~90.5	12	1/4
90.5~100.5	6	1/8
合計	48	1

 (3)  (4)

試題分析：解：頻率分布直方圖中,長方形高之比=面積之比=頻數之比=頻率之比.
（I）樣本的容量為(1+3+6+4+2)×=48                            （3分）
（II）頻率分布表如下:

分組	頻數	頻率
55.5~60.5	3	1/16
60.5~70.5	9	3/16
70.5~80.5	18	3/8
80.5~90.5	12	1/4
90.5~100.5	6	1/8
合計	48	1

（6分）
（III）成績落在[70.5,80.5)內的人數最多,頻數為,頻率為：

（9分）
（IV）估計成績高于60分的學生占總人數的 （12分）
點評：此類題跟實際問題聯系較緊密，因而常成為考點。又因為題目是基礎題，所以務必做好。