【題目】已知
、
是雙曲線
的兩個頂點，點
是雙曲線上異于、的一點，
為坐標原點，射線
交橢圓
于點
，設直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）若雙曲線
的漸近線方程是
，且過點
，求的方程；
（2）在（1）的條件下，如果
，求
的面積；
（3）試問：
是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
的面積為
；（3）定值為
.
【解析】
（1）設雙曲線
的方程為
，將點
的坐標代入雙曲線的方程，求出
的值，可求出雙曲線的方程；
（2）設點
的坐標為
，設直線
的方程為
，則
，由點在雙曲線上得出
，可得出
，利用斜率公式以及條件
可求出射線
的方程，由此可得出點
的縱坐標，由此計算出的面積；
（3）由題意得出
，設點
、
，則
，利用斜率公式得出
，
，由此可得出
的值.
（1）由于雙曲線的漸近線方程為
，可設雙曲線的方程為，
將點的坐標代入雙曲線的方程得
，
因此，雙曲線的方程為；
（2）設射線所在直線的方程為，設點，則，
因為點在雙曲線上，所以，可得.
，
.
所以，射線所在直線的方程為
.
聯立直線的方程與橢圓
的方程
，解得
，
所以，點的縱坐標為
，因此，的面積為
；
（3）設點、，
由于點在雙曲線上，則
，得
，
，
，
，
同理可得，因此，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個正
和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中
，
，AB，DE的中點分別為F，G.現沿直線AB將翻折成
，使二面角
為
，設CE中點為H.
（1）（i）求證：平面
平面AGH；
（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意的
，若數列
同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質m”：
；
存在實數M，使得
成立．
數列、
中，
、
（
），判斷、是否具有“性質m”；
若各項為正數的等比數列
的前n項和為
，且
，
，求證：數列
具有“性質m”；
數列
的通項公式
對于任意
，數列具有“性質m”，且對滿足條件的M的最小值
，求整數t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是同時符合以下性質的函數f(x)組成的集合：
①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數.
(1)判斷函數f1(x)＝2－
和f2(x)＝1＋3·
(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數k的取值范圍.
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