Question

【題目】在的表格填上數字，設在第i行第j列所組成的數字為，，，則表格中共有5個1的填表方法種數為______．

Answer 1

【答案】326

【解析】

根據題意，按數字1出現的位置分三種情況討論，、5個1都出現在即、、、、這5個表格中，、有1個1出現在、、、、這5個表格中，剩余4個1在其他位置，、有3個1出現在、、、、這5個表格中，剩余2個1在其他位置，分別求出每種情況下填表方法的數目，進而由分類計數原理計算可得答案．

解：根據題意，在的表格中，有5個的表格，即、、、、，10個的表格，10個的表格；

要求的表格種恰有5個1，則對1出現的位置分3種情況討論：

、5個1都出現在即、、、、這5個表格中，有1種情況；

、有1個1出現在、、、、這5個表格中，剩余4個1在其他位置，

需要先在、、、、這5個表格中，選出1個，有種情況，

在剩下的10個表格中，任選2個，有種情況，

則有種填表方法；

、有3個1出現在、、、、這5個表格中，剩余2個1在其他位置，

需要先在、、、、這5個表格中，選出3個，有種情況，

在剩下的10個表格中，任選1個，有種情況，

則有種填表方法；

則一共有種填表方法；

故答案為：326．