【題目】對于任意的
，若數列
同時滿足下列兩個條件，則稱數列具有“性質m”：
；
存在實數M，使得
成立．
數列、
中，
、
（
），判斷、是否具有“性質m”；
若各項為正數的等比數列
的前n項和為
，且
，
，求證：數列
具有“性質m”；
數列
的通項公式
對于任意
，數列具有“性質m”，且對滿足條件的M的最小值
，求整數t的值．
【答案】（1）數列
不具有“m性質”； 數列
具有“性質m”（2）證明見解析；（3）
【解析】
利用數列具有“性質m”的條件對
、
（
）判斷即可；
數列
是各項為正數的等比數列，利用已知求得q，從而可求得
，
及
，分析驗證即可；
由于
，可求得
，
，由
可求得
，可判斷
時，數列
是單調遞增數列，且
，從而可求得
，于是有
，經檢驗
不合題意，于是得到答案．
在數列中，取
，則
，不滿足條件
，
所以數列不具有“m性質”；
在數列中，
，
，
，
，
，
則
，
，
，所以滿足條件；
（）滿足條件
，所以數列具有“性質m”
因為數列是各項為正數的等比數列，則公比
，
將
代入
得，
，
解得
或
舍去
所以，，
對于任意的
，
，且
所以數列數列
具有“m性質”
且
由于，則，，
由于任意
且，數列具有“性質m”，所以
即
，化簡得，
即
對于任意
且恒成立，所以
由于及，所以
即時，數列是單調遞增數列，且
只需
，解得
由
得，所以滿足條件的整數t的值為2和3．
經檢驗不合題意，舍去，滿足條件的整數只有
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝－
x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數m的取值范圍是( )
A. [6，＋∞)B. (－∞，2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是雙曲線
：
（
，
）的兩個頂點，點
是雙曲線上異于、的一點，
為坐標原點，射線
交橢圓
：
于點
，設直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）若雙曲線的漸近線方程是
，且過點
，求的方程；
（2）在（1）的條件下，如果
，求△
的面積；
（3）試問：
是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（3）求點B到平面OCD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是雙曲線
的兩個頂點，點
是雙曲線上異于、的一點，
為坐標原點，射線
交橢圓
于點
，設直線
、
、
、
的斜率分別為
、
、
、
.
（1）若雙曲線
的漸近線方程是
，且過點
，求的方程；
（2）在（1）的條件下，如果
，求
的面積；
（3）試問：
是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是
的兩個非空子集，如果存在一個函數
滿足：① 
；② 對任意
，當
時，恒有
，那么稱這兩個集合為“到的保序同構”，以下集合對不是“
到
的保序同構”的是（ ）
A.
B.
，
C.
，
D.
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數
滿足不等式
；
命題q：關于
不等式
對任意的
恒成立．
（1）若命題
為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）
A. 由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電
B. 猜想數列
的通項公式為
C. 半徑為
的圓的面積
，則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為
，推測空間直角坐標系中球的方程為
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