Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．

Answer 1

【答案】60°；90°
【解析】解：由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，BC1∥AD1 ， 異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1 ， 連接C1D，
可得：DB，C1D，BC1是正方形的對角線，
∴DB=C1D=BC1
所以△DBC1是等邊三角形，
異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1=60°．
AB的中點為M，DD1的中點為N，
過M點作CN平形線交AA1于F，連接MF，
異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1 ，
設正方體的邊長為a，則CN=MB1= ，
MF= CN= ，B1F= ．
∵ ．
∴FM⊥MB1
即異面直線B1M與CN所成的角為90°．
所以答案是：60°，90°．

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．