【題目】已知圓心為C的圓過點A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．
【答案】
（1）解：設所求的圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2
依題意得： 
解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25
所以所求的圓的方程為：（x+3）2+（y+2）2=25
（2）解：設所求的切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0
又圓心C（﹣3，﹣2）到切線的距離 
又由d=r，即 
，解得 
∴所求的切線方程為3x﹣4y+26=0
若直線的斜率不存在時，即x=2也滿足要求．
∴綜上所述，所求的切線方程為x=2或3x﹣4y+26=0
【解析】（1）設圓的標準方程，用待定系數的方法，求得圓的方程；（2）點斜式設出直線方程，圓心到切線的距離等于半徑，得到方程，注意斜率不存在的情況．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC． 
（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）解不等式f（x）≤0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若Sn=2an﹣3n．
（Ⅰ）求證：數列{an+3}是等比數列，并求出數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
滿足： 
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
（點
與點
不重合），證明：直線
恒過定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間和極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有一個零點為4，且滿足
.
（1）求實數
和
的值；
（2）試問：是否存在這樣的定值
，使得當
變化時，曲線
在點
處的切線互相平行？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（3）討論函數
在
上的零點個數.
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