【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 
， 
，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ 
）
C.（ 
，1）
D.（ 
，1）
【答案】C
【解析】解：由題意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在區(qū)間[0，a]存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b），
滿足f′（x1）=f′（x2）= 
=a2﹣a，
∵f（x）=x3﹣x2+a，
∴f′（x）=3x2﹣2x，
∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解．
令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）
則， 
解得； 
．
∴實數(shù)a的取值范圍是（ 
，1）
故選：C
根據(jù)題目給出的定義可得f′（x1）=f′（x2）= =a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內(nèi)的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是正實數(shù)，設函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2﹣2x﹣3，關于實數(shù)x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
（1）當a＞0時，解關于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實數(shù)a∈（0，1），使得關于x的函數(shù)y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．
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