Question

【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意a、b∈R，當a＋b≠0時，都有 .
（1）若a＞b，試比較f(a)與f(b)的大小關系；
（2）若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a＞b，∴a－b＞0，
∵ ，∴ ，∴ f(a)＋f(－b)＞0.
又∵f(x)是定義在R上的奇函數，
∴f(－b)＝－f(b)，
∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)
（2）解：由（1）可知f(x)為R上的單調遞增函數，
∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，
∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，
∴1＋m≥2m－3，∴m≤4.
∴實數m的取值范圍為(－∞，4]
【解析】(1)將條件不等式結合奇偶性轉化為函數的單調性求解;
(2)將函數不等式結合奇偶性進行轉化,由單調性脫去f得關于m的不等式求解.