Question

【題目】設函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函數y=f（x）ex在x=﹣1處取得極值，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，

由x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，

所以有a﹣（b+2a）+b+c=0c=a．

所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣ ，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．

對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，

對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，

對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，

對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1b＞2af（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．

故選：D．

【考點精析】關于本題考查的函數的圖象和函數的極值與導數，需要了解函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．