【題目】已知向量
，向量
，且函數
.
(1)求函數
的單調遞增區間及其對稱中心；
(2)在
中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且角A滿足
.若
，BC邊上的中線長為3，求的面積S.
(3)將函數的圖像向左平移
個長度單位，向下平移
個長度單位，再橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的
后得到函數
的圖像，令函數
在
的最小值為
，求正實數
的值.
【答案】(1)單調遞增區間:
，對稱中心
;(2)
;(3)
【解析】
（1）根據平面向量數量積的定義,結合誘導公式及正余弦二倍角公式化簡即可得函數
解析式.進而求得單調區間及對稱中心.
（2）將
代入（1）中所得解析式,即可由
求得.結合向量的加法與減法運算和BC邊上的中線長,即可求得
.再根據三角形面積公式即可求解.
（3）根據函數的平移變換,即可求得
的解析式.代入后表示出
的解析式.轉化為關于
的二次函數性質,通過對
分類討論并結合最小值,即可求得的值.
（1）因為
代入向量
,向量
,結合誘導公式及正余弦的二倍角公式化簡可得
所以
函數的單調遞增區間滿足
解得
所以函數的單調遞增區間為
令
,解得
則對稱中心
（2）,得
,
則
,
∴
又
①,
BC上的中線長為3,則
②
由①②知:
即
,所以
∴
（3）由題意將函數的圖像向左平移
個長度單位可得
向下平移
個長度單位,可得
再橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的
后得到函數,則
則
,
所以
,
,
①當
時,當
時,有最小值
,解得.
②當
時,當
時,有最小值
,
(舍去),
綜上可得.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．
①拋物線
的準線方程為
；
②過點
作與拋物線只有一個公共點的直線
僅有1條；
③
是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準線相切的圓，則此圓一定過定點
.
④拋物線上到直線
距離最短的點的坐標為.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對數函數
（
且
）和指數函數
（且）互為反函數.已知函數
，其反函數為
．
（1）若函數
定義域為
，求實數
的取值范圍．
（2）若
為定義在上的奇函數，且
時，
．求的解析式．
（3）定義在
上的函數
，如果滿足：對任意的
，存在常數
，都有
成立，則稱函數是上的有界函數，其中
為函數的上界.若函數
，當
時，探究函數
在
上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 f (x) = x ex (xR)
（Ⅰ）求函數 f (x)的單調區間和極值;
（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如表所示：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為
0.7x+a，若生產7噸產品，預計相應的生產能耗為（ ）噸.
A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某景區內有一半圓形花圃，其直徑
為
，
是圓心，且
.在
上有一座觀賞亭
，其中
.計劃在
上再建一座觀賞亭
，記
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）當越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角
的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
