Question

【題目】（本小題滿分12分）

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績.

(I)他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；

(II)已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．

Answer 1

【答案】(1) 物理成績更穩定;(2) 130.

【解析】試題分析：（1）計算比較兩組數據的均值和方差，均值相同時，方差越小越穩定；

（2）計算得線性回歸方程，估計數學成績.

試題解析：

　(1)＝100＋＝100；

＝100＋＝100；

∴s＝＝142，∴s＝，

從而s＞s，∴物理成績更穩定．

(2)由于x與y之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50，

∴線性回歸方程為＝0.5x＋50.

當y＝115時，x＝130.

建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，將有助于物理成績的進一步提高.