Question

【題目】已知命題p：“存在 ”，命題q：“曲線 表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線 表示雙曲線”
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若p為真：

解得m≤﹣1或m≥3

若q為真：則

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

若“p且q”是真命題，則

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

（2）解：若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1

由q是s的必要不充分條件，

則可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}

即 或t≥4

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4

【解析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．