Question

【題目】直線l的極坐標方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數方程為（t為參數），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的極坐標方程；

（2）若l與C1交于點A，l與C2交于點B，當|AB|＝2時，求△ABC2的面積．

Answer 1

【答案】（1）為的極坐標方程，為的極坐標方程；（2）.

【解析】

（1）先將曲線C1的參數方程化為普通方程，再根據直角坐標方程可將C1，C2化為極坐標方程；

（2）由題意得，的極坐標分別為，，得，，由條件解方程得直線l，再由點到直線距離可得三角形的高，進而可求得面積.

（1）由：（為參數）得

，

即，

∴，即為的極坐標方程，

由圓：得

，即為的極坐標方程．

（2）由題意得，的極坐標分別為，.

∴，，

由得，∴或.

當時，點極坐標與矛盾，∴，

此時的方程為，

即，由圓：知圓心的直角坐標為，

∴到的距離，

∴的面積為.

即的面積為.