Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，,函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/4/1dnnf2.png" style="vertical-align:middle;" />.
（I）求的值；
（II）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/d/1bpaa3.png" style="vertical-align:middle;" />，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，
 
（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.
又.
由得
 .
再由可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（I） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
                                   1分
又 時(shí)，
                                  2分
                                   3分
（II）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.     5分
當(dāng)時(shí)，                 7分
故函數(shù)的值域=.                     8分
，
定義域.         9分
由得
，
即 .                        10分
 ，
且，
實(shí)數(shù)的取值范圍是.                       12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域和值域；3、集合的基本運(yùn)算.