已知函數
（其中
）的圖象如圖所示．
(1) 求函數
的解析式；
(2) 設函數
，且
，求
的單調區間．
(1) 
；(2)單調增區間為
，單調減區間為
.
解析試題分析：(1)根據函數圖像可知，
，
，由
求得
，再根據三角函數過點
，以及已知的
，得到
，將求的量代入函數的解析式即可；(2)將求得的函數的解析式代入，根據三角函數的誘導公式化簡整理得，
，再由得到，
，在此范圍內根據三角函數的單調性，即可求得函數的單調增區間和單調減區間.
試題解析：(1)由圖象可知，
，，即
，所以，
所以
， 2分
，即
，
所以
，即
， 3分
又，所以，所以； 4分
(2)由(1)得，，所以
． 6分
又由，得
， ∴
，∴
，
∴ 8分
其中當
時，g(x)單調遞增，即
，∴ g(x)的單調增區間為 10分
又∵ 當
時，g(x)單調遞減，
即
；∴的單調減區間為．12分
綜上所述，的單調增區間為；的單調減區間為． 13分
考點：1.函數
的圖像與性質；2.對數函數的圖像與性質；3.三角函數的誘導公式；4.三角函數的圖像與性質；5.復合三角函數的單調性
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是同時符合以下性質的函數
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數．
（1）判斷函數
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的圖像在
處取得極值4.
(1)求函數
的單調區間；
(2)對于函數
，若存在兩個不等正數
，當
時，函數的值域是
，則把區間叫函數的“正保值區間”.問函數是否存在“正保值區間”，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由.
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若函數
.
的解析式；
．
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
，證明：
．
.(I)求函數
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
是定義在
上的偶函數，且
時，
,函數
.
的值；
的定義域為集合
，若
，求實數
的取值范圍.
是定義在R上的奇函數，對任意實數
有
成立．
是周期函數，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函數，求實數
的值．