已知函數(shù)
對(duì)任意
滿(mǎn)足
，
，若當(dāng)
時(shí)，
（
且
），且
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的值域．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）先由題意知，是奇函數(shù)且周期為2，再利用
求
，利用
求
；（2）由（1），當(dāng)
時(shí)，
，由為奇函數(shù)知當(dāng)
時(shí)，
，再寫(xiě)出的表達(dá)式，最后求的值域．
試題解析：（1）由題意知，是奇函數(shù)且周期為2，所以即
又
；
（2）當(dāng)時(shí)，，由為奇函數(shù)知當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
，
．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
命題p：關(guān)于x的不等式
，對(duì)一切
恒成立；命題q：函
是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且
時(shí)，
,函數(shù)的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/4/1dnnf2.png" style="vertical-align:middle;" />.
（I）求
的值；
（II）設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/d/1bpaa3.png" style="vertical-align:middle;" />，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)
有
成立．
（1）證明
是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/0/1yijr2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
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設(shè)
是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)
和
(
)是否屬于集合，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為
,若不等式
對(duì)任意的
總成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；②
是偶函數(shù)；③函數(shù)在
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若存在
使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，直線(xiàn)
與函數(shù)
的圖像都相切，且與函數(shù)
的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線(xiàn)的方程及
的值；
（2）若
（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)
的最大值；
（3）當(dāng)
時(shí)，求證：
．
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．
，使不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
，證明：
．