Question

【題目】若Sn為等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S10=55．記bn=[lnan]，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0，[lg99]=1．則數列{bn}的前2017項和為 ．

Answer 1

【答案】4944
【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=1，S10=55．

∴55=10+ ×d，解得d=1．

∴an=1+n﹣1=n．

∵bn=[lnan]，∴n=1，2，…9時，bn=0；

n=10，11，…，99，可得bn=1．

n=100，101，…，999，可得bn=2．

n=1000，1001，…，2017，可得bn=3．

∴數列{bn}的前2017項和=0×9+1×90+2×900+3×1018

=4944．

所以答案是：4944．

【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．