Question

【題目】已知復數z=bi（b∈R）， 是實數，i是虛數單位．
（1）求復數z；
（2）若復數（m+z）2所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵z=bi（b∈R），∴ = = = ．

又∵ 是實數，∴ ，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）解：∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

又∵復數f（4）所表示的點在第一象限，∴ ，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時，復數f（4）所表示的點在第一象限

【解析】（1）由z=bi（b∈R），化簡 為 ．根據 是實數，可得 ，求得 b的值，可得z的值．（2）化簡（m+z）2為（m2﹣4）﹣4mi，根據復數f（4）所表示的點在第一象限，可得 ，解不等式組求得實數m的取值范圍．
【考點精析】利用復數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部．