Question

【題目】已知函數f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設函數f（x）在區間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（　　）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：構造函數g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是關于a的一次函數，

∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是減函數，

∵a∈[1，2]，∴f（x）min=2（ex﹣2）﹣2x，設M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，

則M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，

∴M′（x）≥0，則M（x）在[0，ln2]上遞增，

∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，

m的取值范圍是[﹣2，﹣2ln2]，

故選：A．

構造函數g（a）,由于x的范圍可得出g（a）為減函數，根據a的范圍，求出f（x）的最小值，設M（x）為f（x）的最大值，求出M（x）的導數，根據單調性求出m的范圍.