Question

【題目】將函數 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到的函數y=f（x）在區間 上單調遞減，則m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將函數 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，可得y=sin（2x+2m+ ）的圖象，

由2kπ+ ≤2x+2m+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣m+ ≤x≤kπ+ ，

故函數y=sin（2x+2m+ ）的減區間為[kπ﹣m+ ，kπ﹣m+ ]，k∈Z．

∵得到的函數y=f（x）在區間 上單調遞減，∴kπ﹣m+ ≤﹣ ， ≤kπ﹣m+ ，

求得 m≥kπ+ ，且m≤kπ+ ，∴m的最小值為 ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．