Question

【題目】給出下列命題：
①函數 是奇函數；
②存在實數x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數 的一條對稱軸；
⑤函數 的圖象關于點 成中心對稱．
其中正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①函數 =﹣sin x，而y=﹣sin x是奇函數，故函數 是奇函數，故①正確；
②因為sinx，cosx不能同時取最大值1，所以不存在實數x使sinx+cosx=2成立，故②錯誤．
③令 α= ，β= ，則tanα= ，tanβ=tan =tan = ，tanα＞tanβ，故③不成立．
④把x= 代入函數y=sin（2x+ ），得y=﹣1，為函數的最小值，故 是函數 的一條對稱軸，故④正確；
⑤因為y=sin（2x+ ）圖象的對稱中心在圖象上，而點 不在圖象上，所以⑤不成立．
所以答案是：①④．