【題目】已知函數
.
（I）討論函數的單調性,并證明當
時， 
;
（Ⅱ）證明：當
時，函數
有最小值，設
最小值為
，求函數
的值域.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，確定導函數在定義區間上恒非負，故得函數單調區間；根據函數單調遞增得
，即得不等式，（2）利用（1）結論可得函數
的導數
在區間
內單調遞增，根據零點存在定理可得
有一唯一零點
且
．從而可得
在
處取最小值，利用
化簡
，得
．最后再利用導數研究函數
單調性，即得函數
的值域.
試題解析：（1）由
得
故
在
上單調遞增，
當
時，由上知
，
即
，即
，得證.
（2）對
求導，得
， 
．
記
， 
．
由（Ⅰ）知，函數
區間
內單調遞增，
又
， 
，所以存在唯一正實數
，使得
．
于是，當
時， 
， 
，函數
在區間
內單調遞減；
當
時， 
， 
，函數
在區間
內單調遞增．
所以
在
內有最小值
，
由題設即
．
又因為
．所以
．
根據（Ⅰ）知， 
在
內單調遞增， 
，所以
．
令
，則
，函數
在區間
內單調遞增，
所以
，
即函數
的值域為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．
（1）求拋物線C在點A（0，－3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；
（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
．
（Ⅰ）當
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當平面
與平面
所成的二面角的正弦值為
時，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為
， 
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
， 
，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①函數 
是奇函數；
②存在實數x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 
是函數 
的一條對稱軸；
⑤函數 
的圖象關于點 
成中心對稱．
其中正確命題的序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OQRP為矩形，其中P，Q分別是函數f（x）= 
sinwx（A＞0，w＞0）圖象上的一個最高點和最低點，O為坐標原點，R為圖象與x軸的交點． 
（1）求f（x）的解析式
（2）對于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四個不同的實數根，求實數a的取值范圍
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