Question

已知某射手射擊一次，擊中目標的概率是．（1）求連續射擊5次，恰有3次擊中目標的概率；
（2）求連續射擊5次，擊中目標的次數X的數學期望和方差.
（3）假設連續2次未擊中目標，則中止其射擊，求恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．（本題結果用分數表示即可）．

Answer 1

解：（1）設“甲射擊5次，恰有3次擊中目標”為事件A，則．
答：甲射擊5次，恰有3次擊中目標的概率為．     
（2）  ；
（3）方法1：設“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，由于甲恰好射擊5次后被中止射擊，所以必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次與第二次至少有一次擊中目標，則
．
答：甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為．       
方法2：設“甲恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，由于甲恰好射擊5次后被中止射擊，所以必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次與第二次至少有一次擊中目標，則
．
答：甲恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為．

略