Question

（本小題12分）
盒子中裝著標有數字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片的最大數字，求：
（Ⅰ）取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量的概率分布和數學期望；
（Ⅲ）設取出的三張卡片上的數字之和為，求．

Answer 1

(1)
(2)
(3)

解：（1）                 -----4分
（2）的可能取的所有制有2，3，4                                        ------5分

                              ------8分
∴的分布列為

	2	3	4

   ∴                              ----10分
（3）當時，取出的3張卡片上的數字為1，2，2或1，2，3
當取出的卡片上的數字為1，2，2或1，2，3的概率為
   ∴                                            ----14分