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本小題滿分12分）
紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立。
（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（Ⅱ）用

表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求

的分布列和數學期望

所以

的分布列為

	0	1	2	3
P	0.1	0.35	0.4	0.15

數學期望

=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.

15=1.6.

略

練習冊系列答案

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設集合

,分別從集合

和

中隨機取一個數

和

.
(1)若向量

，

,求向量

與

的夾角為銳角的概率；
(2) 記點

,則點

落在直線

上為事件

,
求使事件

的概率最大的

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2011年3月20日，第19個世界水日，主題是：“城市水資源管理”；2011年“六·五”世界環境日中國主題：“共建生態文明，共享綠色未來”．活動組織者為調查市民對活動主題的了解情況，隨機對10～60歲的人群抽查了

人，調查的每個人都同時回答了兩個問題，統計結果如下：

（Ⅰ）若以表中的頻率近似看作各年齡段回答活動主題正確的概率，規定回答正確世界環境日中國主題的得20元獎勵，回答正確世界水日主題的得30元獎勵．組織者隨機請一個家庭中的兩名成員（大人42歲，孩子16歲）回答這兩個主題，兩個主題能否回答正確均無影響，分別寫出這個家庭兩個成員獲得獎勵的分布列并求該家庭獲得獎勵的期望；
（Ⅱ）求該家庭獲得獎勵為50元的概率．

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甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；
（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為