Question

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況，從高二年級的2000名學生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.

（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數；

（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學“選物理”和“選歷史”進行問卷調查，得到下列2×2列聯表.請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關？

	選物理	選歷史	合計
男生	90
女生		30
合計

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；90人；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）根據題意列出方程求n，再求出女生人數；（2）根據題意填寫列聯表，計算的值，對照臨界值得出結論；（3）利用分層抽樣法和列舉法，求出基本事件數，計算所求的概率值。

解：（1）由題意得，解得，則女生人數為（人）.

（2）

	選物理	選歷史	合計
男生	90	20	110
女生	60	30	90
合計	150	50	200

∴沒有99%的把握認為選科與性別有關.

（3）從選歷史的學生中按性別分層抽5名學生，則由（2）可知，有2名男生，3名女生，設男生編號為1，2，女生編號為3，4，5，5名學生中再選取2人，則所有等可能的結果為34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10種，至少1名男生的結果為31，32，41，42，51，52共7種，∴2人中至少1名男生的概率為.