Question

【題目】設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實數a，b滿足不等式組 ，那么a2+b2的取值范圍是（ ）
A.[9，49]
B.（17，49]
C.[9，41]
D.（17，41]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵對于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∵f（a2﹣6a+23）+f（b2﹣8b﹣2）≤0，
∴f（a2﹣6a+23）≤﹣f（2﹣b2+8b），
∵f（x）是定義在R上的增函數，
∴a2﹣6a+23≤2﹣b2+8b，
整理為（a﹣3）2+（b﹣4）2≤4（b＞4）
∵（a﹣3）2+（b﹣4）2=4的圓心坐標為：（3，4），半徑為2，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=4（b＞4）內的點到原點距離的取值范圍為
（ ， +2]，即（ ，7]，
∵a2+b2 表示（a﹣3）2+（b﹣4）2=4內的點到原點距離的平方，
∴a2+b2 的取值范圍是（17，49]．
故選：B