Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC= ．

那么，

（2）解：解：由 ，且0＜C＜π，

得 ．由正弦定理， ，

解得 ．

所以， ．

由倍角公式 ，

且 ，

故

【解析】（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1， ．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，進而根據同角三角函數的基本關系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，進而利用兩角和公式求得答案．
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．