Question

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2

B

2

=

5

2

，三邊a，b，c成等比數列，求B．

Answer 1

由已知得：cos（A-C）+cosB=

3

2

，
cos（A-C）+cos（A+C）=

3

2

，
∴sinAsinC=

3

4

，
又∵a，b，c成等比數列，∴b²=ac，
又由正弦定理得sin²B=sinA•sinC，
∴sin²B=

3

4

，sinB=

3

2

，(-

3

2

舍去)，
∴B=60°或120°，
但若B=120°，則有b＞a，b＞c，b²＞ac，
這與已知b²=ac矛盾，故B≠120°，
∴B=60°