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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系xOy中,已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點,頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上,則
sinA+sinC
sinB
=______.
根據題意,可得橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中,a=5,b=4.
所以c=
a2-b2
=3,可得焦點坐標為A(-3,0),C(3,0).
∵△ABC的頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點,頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上
∴根據正弦定理,可知
sinA+sinC
sinB
=
|AB|+|BC|
|AC|
=
2a
2c
=
5
3

故答案為:
5
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像過點,且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)當時,求函數的值域;
(2)設,求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,則下列結論正確的是______
(1)△ABC一定是鈍角三角形;
(2)△ABC被唯一確定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3;
(4)若b+c=8,則△ABC的面積為
15
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
,三邊a,b,c成等比數列,求B.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且f(A)=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2

(Ⅰ)求函數f(A)的最大值;
(Ⅱ)若f(A)=0,C=
12
,a=
6
,求b的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2=4a+2b-5,且a2=b2+c2-bc,則sinB的值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,
(1)若b=
3
,A=45°,求a;
(2)若a、b、c成等比數列,請判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知角A,B,C是△ABC的內角,a,b,c分別是其對邊長,向量
m
=(2
3
sin
A
2
,cos2
A
2
)
n
=(cos
A
2
,-2)
,
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若a=2,cosB=
3
3
,求b的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,a,b,c分別是BC,AC,AB三邊的長,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等于______.

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同步練習冊答案
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