【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規(guī)則如下（滿分為
分）：①每人可投籃
次，每投中一次記
分；②若連續(xù)兩次投中加
分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加
分，以此類推，…，七次都投中加
分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為
，各次投籃相互獨立，則：（1）該同學(xué)在測試中得
分的概率為______；（2）該同學(xué)在測試中得
分的概率為______..
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】最近的一次數(shù)學(xué)競賽共6道試題，每題答對得7分，答錯(或不答)得0分.賽后某參賽代表隊獲團(tuán)體總分161分，且統(tǒng)計分?jǐn)?shù)時發(fā)現(xiàn)：該隊任兩名選手至多答對兩道相同的題目.沒有三名選手都答對兩道相同的題目.試問該隊選手至少有多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工業(yè)增加值連年攀升，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了近十年（從2008年到2017年）的工業(yè)增加值（萬億元），如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
|
|
|
|
|
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
（1）根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù)，此研究機(jī)構(gòu)對工業(yè)增加值
（萬億元）與年份序號
的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實驗，研究人員甲采用函數(shù)
，其擬合指數(shù)
；研究人員乙采用函數(shù)
，其擬合指數(shù)
；研究人員丙采用線性函數(shù)
，請計算其擬合指數(shù)，并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.（注：相關(guān)系數(shù)
與擬合指數(shù)
滿足關(guān)系
）.
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（3）預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).
附：樣本
的相關(guān)系數(shù)
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是20個兩兩不同的正整數(shù)，且集合
中有201個不同的元素.求集合
中不同元素個數(shù)的最小可能值.
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【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間．并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)；
（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運動時間不少于6小時，請完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．
基礎(chǔ)年級 | 高三 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
,
，
.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識，增加居民防護(hù)知識，某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從
個問題中隨機(jī)抽
個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的
個，而乙能正確回答每個問題的概率均為
，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.
（1）求甲、乙兩人共答對
個問題的概率；
（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；
（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求正整數(shù)t的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若對
，都有
（
）成立，求
的最大值.
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