Question

【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．

	基礎(chǔ)年級(jí)	高三	合計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)			300

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間5.8小時(shí)，人數(shù)30人 （2）見解析

【解析】

（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數(shù)公式計(jì)算平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用分層抽樣中的比例計(jì)算高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再由頻率直方圖前兩組頻率計(jì)算高一每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；

（2）由題意得到列聯(lián)表，計(jì)算出臨界值，可得結(jié)論．

（1）該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間

高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù):

（2）列聯(lián)表如下：

	基礎(chǔ)年級(jí)	高三	合計(jì)
優(yōu)秀	105	30	135
非優(yōu)秀	105	60	165
合計(jì)	210	90	300

假設(shè)該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否優(yōu)秀與年級(jí)無關(guān)，

則

又.

所以有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．