【題目】某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.
、
、
、
四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下：
班別 |
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|
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|
人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.
（Ⅰ）求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為
，求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率；
（Ⅲ）若這10個(gè)題目，小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì)，記小張答對(duì)的題目數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可得
、
、
、
四個(gè)班參加競(jìng)賽的人數(shù)；（Ⅱ）先計(jì)算出班中每位參加競(jìng)賽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為
，故班中恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為
；（Ⅲ）由題意可得：
的取值為2，3，4．服從超幾何分布，即可得出.
試題解析：（Ⅰ）、、、四個(gè)班參加競(jìng)賽的人數(shù)分別為：
，
，
，
.
（Ⅱ）根據(jù)題意，班中每位參加競(jìng)賽的同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為
，
所以班中恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率為 
.
（Ⅲ）由題意，取值為2，3，4，服從超幾何分布.
，
，
.
所以的分布列為：
| 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
所以
.
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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【題目】用長(zhǎng)14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m，那么容器的最大容積為________m3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 
，b=3，求c；
（2）若C= 
，求角B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
K日 日期期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)；
(2)求這5天的平均發(fā)芽率；
(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿(mǎn)足“
”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4log2bn+3，n∈N．
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)斜率為1，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線(xiàn)為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠
；
②若C為雙曲線(xiàn)，則t＞4或t＜1；
③曲線(xiàn)C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1＜t＜
.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)
的普通方程和直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程；
（2）
為曲線(xiàn)
上任意一點(diǎn)， 
為直線(xiàn)
任意一點(diǎn)，求
的最小值.
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