Question

若函數(shù)f（x）=ln（ae^x-x-3）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（e²，+∞）

．

Answer 1

分析：f（x）=ln（ae^x-x-3）的定義域?yàn)镽等價(jià)于ae^x-x-3＞0的解集是R，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．

解答：解：∵f（x）=ln（ae^x-x-3）的定義域?yàn)镽，
∴ae^x-x-3＞0的解集是R，即a＞

x+3

ex

恒成立．
設(shè)g（x）=

x+3

ex

，則g'（x）=

-x-2

e2

，當(dāng)x＜-2時(shí)g'（x）＞0，當(dāng)x＞-2時(shí)g'（x）＜0，
故g（x）在（-∞，-2）是增函數(shù)，在（-2，+∞）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=-2時(shí)，g（x）取得最大值g（-2）=e²，
∴a＞e²．
故答案為：（e²，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．