【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
其中第一項(xiàng)是
，接下來的兩項(xiàng)是，
，再接下來的三項(xiàng)是，，
，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
【答案】A
【解析】
將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，第一組：
，第二組：，
，第三組：，，
，
第k組：，，，，
，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能求出該數(shù)列的前50項(xiàng)和．
將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，
即：第一組：，
第二組：，，
第三組：，，，
第k組：，，，，，
根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，
求得每項(xiàng)和分別為：
，
，
，，
，
每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，，k，
總共的項(xiàng)數(shù)為
，
當(dāng)
時，
，
故該數(shù)列的前50項(xiàng)和為
．
故選：A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點(diǎn)為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點(diǎn)
的直線
與
， 
分別交于點(diǎn)
， 
（均異于點(diǎn)
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點(diǎn)，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過點(diǎn)
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過橢圓
的左焦點(diǎn)
，且與橢圓
交于
兩點(diǎn)，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為
的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），
（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截��？
（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底, 
為常數(shù)）.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅱ）對于函數(shù)
和
,若存在常數(shù)
,對于任意
,不等式
都成立,則稱直線
是函數(shù)
的分界線,設(shè)
,問函數(shù)
與函數(shù)
是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù)
;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，且函數(shù)
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的兩條對角線相交于點(diǎn)
， 
邊所在直線的方程為
，點(diǎn)
在
邊所在的直線上．
（Ⅰ）求
邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形
外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
為銳角時，求k的取值范圍；
若
，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．
若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形EGFH的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
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