Question

【題目】設， .

（1）令，求的單調區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調區(qū)間主要是先求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)大于零和小于零分別解出所對應的增減區(qū)間，但要含參問題時則要注意討論，由，根據(jù)a的不同取值盡享討論即可得出單調區(qū)間（2）已知在處取得極大值，故.，然后根據(jù)第一問單調性的討論驗證函數(shù)是否在1處取得極大值即可得出正確a的取值范圍

試題解析：（1）由，可得，

則，

當a時， 時， ，函數(shù)單調遞增；

當時， 時， ，函數(shù)單調遞增； 時， ，函數(shù)單調遞減.

綜上所述，當a時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知， .

①當a時， 單調遞增.

所以當時， ， 單調遞減.當時， ， 單調遞增.

所以在處取得極小值，不合題意.

②當時， ，由（1）知在內單調遞增，

可得當時， ， 時， ，

所以在內單調遞減，在內單調遞增，所以在處取得極小值，不合題意.

③當時，即時， 在內單調遞增，在 內單調遞減，

所以當時， ， 單調遞減，不合題意.

④當時，即 ，當時， ， 單調遞增，

當時， ， 單調遞減，

所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.