Question

【題目】已知直線l經過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．
（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；
（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0

由題意： =3

整理得：2λ2﹣5λ+2=0

（2λ﹣1）（ λ﹣2）=0

∴λ= 或λ=2

∴直線l的方程為：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0

即：x=2或4x﹣3y﹣5=0

（2）解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，

故圓心坐標為：C1（1，2）

圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，

故圓心坐標為：C2（﹣3，﹣1）

直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k= =

由題意： =

解得：λ=

∴直線l的方程為：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0

即：3x﹣4y﹣2=0

【解析】（1）設出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；