Question

【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）求在區間上的最大值和最小值

Answer 1

【答案】（1）函數的最小正周期為（2）時，取最大值2，時，取得最小值

【解析】

試題分析：（1）將化簡為，即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標；（2）由，可得，從而可求求f（x）在區間上的最大值和最小值

試題解析：：（Ⅰ）因為f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

所以f（x）的最小正周期為π，

由2x+=kπ得：其圖象的對稱中心的坐標為：；

（Ⅱ）因為，故，

于是，當2x+=，即x= 時，f（x）取得最大值2；

當2x+=-，即x=-時，f（x）取得最小值-1