Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面，，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）證明線面平行可證明直線平行于平面內的直線，本題中只需證明；（2）證明面面垂直可證明其中一個平面經過另外一個平面的垂線，本題中只需證明平面中的平面；（3）不規則多面體的體積求解時將其分割為柱體和椎體分別求體積

試題解析：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，

在中，∵是的中點，

∴且，又∵，∴且，即四邊形是平行四邊形，∴．又平面，平面，∴平面．

（2）證明：在中，，取中點，連，∵，

∴，又，∴，∴，

∴，又平面，平面，∴，∵，

∴平面．又∵平面，∴平面平面．

（3）解：連，并延長交于，連．

∵分別為的中點，∴，∴是中點，∵，，

∴多面體為三棱柱，體積為，且四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，∴平面，四棱錐的體積為，

∴多面體的體積為．