Question

對(duì)a，b∈R，定義：min{a，b}=

a a＜b b a≥b

，設(shè)函數(shù)f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關(guān)于x的方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)情況．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件中的新定義直接求出f（-2），f（3）的值；
（2）先利用題中的新定義將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，再分段畫出其圖象即可；
（3）對(duì)k進(jìn)行分類討論，分別討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，最后結(jié)合（2）中的圖象得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）f（-2）=min{（-2-1）²，|-2+1|}=1，
f（3）=min{（3-1）²，|3+1|}=4．
（2）f（x）=

(x-1)2，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0

．
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
（3）由f（x）的圖象可知，
當(dāng)k=0時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是4；
當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是3；
當(dāng)1＜k≤2時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)2＜k＜4時(shí)，方程f（x）=k解的個(gè)數(shù)是1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，考查了方程的根的個(gè)數(shù)判斷．解答的關(guān)鍵 是利用函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的思想方法．