Question

對?a，b∈R，定義：max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，min{a，b}=

a，(a＜b) b，(a≥b)

．則下列各式：
（1）max{a，b}=

1

2

（a+b-|a-b|）
（2）max{a，b}=

1

2

（a+b+|a-b|）
（3）min{a，b}=

1

2

（a+b+|a-b|）
（4）min{a，b}=

1

2

（a+b-|a-b|）
其中恒成立的是（　　）

A．（1）（2）（3）（4）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

Answer 1

分析：根據絕對值的代數意義，非負數的絕對值等于其本身，非正數的絕對值等于他的相反數，將絕對值符號去掉化為分段函數的形式，可得答案．

解答：解：∵

1

2

（a+b+|a-b|）=

1 2 (a+b+a-b)，(a≥b) 1 2 (a+b-a+b)，(a＜b)

=

a，(a≥b) b，(a＜b)

=max{a，b}；

1

2

（a+b-|a-b|）=

1 2 (a+b+a-b)，(a＜b) 1 2 (a+b-a+b)，(a≥b)

=

a，(a＜b) b，(a≥b)

=min{a，b}
故選D

點評：本題考查的知識點是絕對值函數，根據絕對值的代數意義，將原式中絕對值符號去掉化為分段函數的形式，是解答的關鍵．