Question

對(duì)?a、b∈R，定義運(yùn)算“?”、“⊕”為：
給出下列各式
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2^x?x²）-（2^x⊕x²）=2^x-x²，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2^x?x²）÷（2^x⊕x²）=2^x÷x²．
其中等式恒成立的是    ．（將所有恒成立的等式的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：利用新定義的函數(shù)概念化簡(jiǎn)所給式子的左邊得出：①當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，當(dāng)sinx＜cosx時(shí)，證得①成立；同理③也成立；②取特殊值：當(dāng)x=2時(shí)，證得：2^x?x²）-（2^x⊕x²）=2^x-x²≠2^x-x²，故錯(cuò)；同理④錯(cuò)．
解答：解：①當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，sinx?cosx=sinx，sinx⊕cosx=cosx，故（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
當(dāng)sinx＜cosx時(shí)，sinx?cosx=cosx，sinx⊕cosx=sinx，故（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，故正確；
同理③也成立；
②當(dāng)x=2時(shí)，2^x?x²=x²，2^x⊕x²=2^x
∴（2^x?x²）-（2^x⊕x²）=x²-2^x≠2^x-x²，故錯(cuò)；
同理④錯(cuò)．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式．