Question

【題目】一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到的4組觀測(cè)值為．

(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程．

(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1轉(zhuǎn)/秒)

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】(1)；(2)轉(zhuǎn)/秒

【解析】

(1)利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求解出公式中的各個(gè)部分，代入公式求得回歸直線；(2)利用回歸直線估計(jì)得：，解不等式求得結(jié)果.

(1)設(shè)回歸直線方程為，

由題意知：，，，

于是，

所求的回歸直線方程為.

(2)由，得

即機(jī)器的速度不得超過(guò)轉(zhuǎn)/秒